Sommes en LaTeX : \sum, bornes, séries

Le symbole somme $\sum$ est omniprésent en mathématiques. LaTeX offre une syntaxe simple et flexible pour les sommes, produits et séries.

Somme simple

\sum_{k=1}^{n} k → $\sum_{k=1}^{n} k$.

En mode display, les bornes sont placées au-dessus et en dessous : $\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k$.

En mode inline, les bornes sont à droite. Pour forcer le placement display : \sum\limits_{k=1}^{n}.

Exemples classiques

• \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} = 2^n
• \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}
• \sum_{k=0}^{+\infty} \frac{x^k}{k!} = e^x
• \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij} (somme double)

Produit et autres opérateurs

• \prod_{k=1}^{n} k = n! → $\prod_{k=1}^{n} k = n!$
• \coprod → coproduit $\coprod$
• \bigcup_{i=1}^{n} A_i → union $\bigcup_{i=1}^{n} A_i$
• \bigcap_{i=1}^{n} A_i → intersection $\bigcap_{i=1}^{n} A_i$

Astuces de mise en forme

• Bornes sur plusieurs lignes : \sum_{\substack{1 \le i \le n \\ 1 \le j \le m}} (package amsmath).
• Somme avec condition : \sum_{\substack{p \le n \\ p \text{ premier}}}.
• Crochets extensibles : \left(\sum_{k=1}^{n} a_k\right)^2.

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