Comprendre une notion mathématique, c'est d'abord la voir démontrée pas à pas. Nos fiches privilégient les raisonnements complets, les exemples concrets et les points de vigilance — pas les formules parachutées sans justification.
Définition, formule, propriétés et démonstrations du coefficient binomial.
Théorème, algorithme et exemple de décomposition de Cholesky.
Les 3 notions fondamentales du dénombrement : définitions claires et formules.
Principe, étapes et exemples complets du raisonnement par récurrence.
Deux démonstrations de ∑ C(n,k) = 2^n : combinatoire et algébrique.
Démonstrations combinatoire et algébrique de ∑ k·C(n,k) = n·2^(n-1).
Deux preuves de l'identité pythagoricienne, géométrique et analytique.
Preuve par récurrence : le dernier chiffre de 6^n est toujours 6.
Définition, cardinal et généralisation du produit cartésien.
Un raccourci visuel pour l'IPP répétée : le tableau DI.
La vraie distinction entre fonction et application, expliquée simplement.
Tutoriel ACP avec R : prcomp, FactoMineR, visualisations.
Plusieurs justifications claires de la convention 0! = 1.
Aucun ensemble n'est en bijection avec son ensemble des parties — preuve complète.
Définition, propriétés et formule du cardinal de l'union.
Définition et quatre méthodes pour prouver la dénombrabilité d'un ensemble.
Comment calculer √i : forme algébrique, exponentielle, et vérification.
Tout sur n! : définition, récurrence, Stirling, fonction Gamma.
Calculer la primitive de x^i en passant par l'exponentielle complexe.
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